nierówność trygonometryczna GuRal: Męczy mnie takie zadanie z trygonometri... prosiłbym o dokładne wytłumaczenie: tan²(x)≤|1−cot²(x)|

GuRal: help ludzie help

Sergiej: podbijam

pigor: ... no to, np. tak : jeśli tylko cosx≠0 i sinx≠0 (pamietaj co krok o tym dalej), to

	sin2x		sin2x−cos2x
tan2(x)≤|1−cot2(x)| ⇔		≤ |		| ⇔
	cos2x		sin2x

	sin2x		|−cos2x|
		≤		⇔ sin4x ≤ cos4x ⇔ sin4x−cos4x ≤ 0 ⇔
	cos2x		sin2x

(sin²x−cos²x)(sin²x+cos²x) ≤ 0 ⇔ sin²x−cos²x ≤ 0 ⇔ sin²x ≤ cos²x ⇔ tg²x ≤ 1 ⇔ |tgx| ≤ 1 ⇔ −1 ≤ tgx ≤ 1 ⇔ −^π₄+kπ ≤ x ≤ ^π₄+kπ ⇔ x∊ <−^π₄+kπ ; ^π₄+kπ> , gdzie k=±1, ±2 , ±3 ... . ...